Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). M là một điểm bất kì trên dây BC ( M khác B và C) . Vẽ đường tròn tâm D đi qua M và tiếp xúc với AB tại B . Vẽ đường tròn tâm E đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của (D) và (E).
Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp. ( Gợi ý : Chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 1800 ) Từ đó chứng minh điểm N thuộc đường tròn tâm O và ba điểm E,M,N thẳng hàng.
Chứng minh trung điểm I của DE luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M di động trên dây BC ( Gợi ý: Gọi J là giao điểm của đường kính AK và BC, chứng minh tứ giác KDME là hình bình hànhIJ = IK I thuộc đường trung trực của JK )