Toán nâng cao mong có người giúp Hứa tim, ctlhn, 5sao

Đáp án và giải thích các bước giải:

Có : `3(b^2+2a^2)≥(b+2a)^2`

`⇒` `\sqrt[b^2+2a^2]≥{b+2a}/{\sqrt[3]}`

`⇒` `{\sqrt[b^2+2a^2]}/{ab}≥{bc+2ac}/{\sqrt[3]abc}`

Hoàn toàn tương tự 

`⇒` `{\sqrt[c^2+2b^2]}/{bc}≥{ca+2ab}/{\sqrt[3]abc}`

`⇒` `{\sqrt[a^2+2c^2]}/{ca}≥{ab+2bc}/{\sqrt[3]abc}`

`⇒` `{\sqrt[b^2+2a^2]}/{ab}+{\sqrt[c^2+2b^2]}/{bc}+{\sqrt[a^2+2c^2]}/{ca}≥{3(ab+bc+ca)}/{\sqrt[3]abc}=\sqrt[3](1/a+1/b+1/c)`

Mà : `1/a+1/b+1/c=1980`

`⇒` `{\sqrt[b^2+2a^2]}/{ab}+{\sqrt[c^2+2b^2]}/{bc}+{\sqrt[a^2+2c^2]}/{ca}≥1980\sqrt[3]`

`→` `đpcm`