tử của phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị .nếu ta thêm vào tử 17 đơn và và vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu tìm phân số ban đầu

Đáp án:

Phân số ban đầu là $\dfrac{7}{12}$

Giải thích các bước giải:

Gọi tử của phân số ban đầu là $a$ $(a\in\mathbb Z)$

Tử của phân số nhỏ hơn mẫu 5 đơn vị, nên mẫu của phân số là $a+5$ $(a+5\ne0)$

Phân số ban đầu là $\dfrac{a}{a+5}$

Nếu thêm vào tử 17 đơn vị thì tử mới là $a+17$, vào mẫu 2 đơn vị thì mẫu mới là $a+5+2=a+7$

Ta có phân số mới là $\dfrac{a+17}{a+7}$ khi đó được phân số mới bằng nghịch đảo phân số ban đầu nên ta có:

$\dfrac{a+17}{a+7}=\dfrac{a+5}{a}$

$\Rightarrow a(a+17)=(a+5)(a+7)$

$\Rightarrow a^2+17a=a^2+7a+5a+35$

$\Rightarrow 5a=35\Rightarrow a=7$

Vậy phân số ban đầu là $\dfrac{7}{12}$.