230
163
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14865
7662
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C10:\\
\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)\ln xdx} = \int\limits_1^2 {{x^2}.\ln xdx - } \int\limits_1^2 {\ln x} dx\\
Đặt:\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = {x^2}dx
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = \frac{{{x^3}}}{3}
\end{array} \right.\\
\to \int\limits_1^2 {{x^2}.\ln xdx = \frac{{{x^3}}}{3}.\ln x\left| {_1^2 - } \right.\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3}}}{3}.\frac{{dx}}{x}} } \\
= \frac{8}{3}.\ln 2 - \frac{1}{3}\int\limits_1^2 {{x^2}dx} \\
= \frac{8}{3}.\ln 2 - \frac{1}{3}.\frac{{{x^3}}}{3}\left| {_1^2} \right.\\
= \frac{8}{3}.\ln 2 - \frac{1}{3}.\frac{8}{3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{8}{3}.\ln 2 - \frac{7}{9}\\
Đặt:\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = dx
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = x
\end{array} \right.\\
\to \int\limits_1^2 {\ln x} dx = x\ln x\left| {_1^2} \right. - \int\limits_1^2 {dx} \\
= 2\ln 2 - x\left| {_1^2 = 2\ln 2 - 2 + 1 = 2\ln 2 - 1} \right.\\
\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)\ln xdx} = \int\limits_1^2 {{x^2}.\ln xdx - } \int\limits_1^2 {\ln x} dx\\
= \frac{8}{3}.\ln 2 - \frac{7}{9} - 2\ln 2 + 1\\
= \frac{2}{3}\ln 2 + \frac{2}{9} = \frac{{6\ln 2 + 2}}{9}
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin