tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=4sin mũ 4 - cos4x

Áp dụng công thức hạ bậc ta có

$y = 4\sin^4x - \cos(4x) = 4 \dfrac{(1 - \cos(2x))^2}{4} - \cos(4x) = 1 + \cos^2(2x) -2\cos(2x) - (2\cos^2x - 1) = -\cos^2(2x) - 2\cos(2x) + 2$

Đặt $t = \cos(2x)$, khi đó $t \in [-1,1]$. Ta sẽ tìm GTNN của hso

$y = -t^2 - 2t + 2$

với $t \in [-1,1]$.

Đồ thị của hso này là hình parabol úp xuống, có đỉnh là $-\dfrac{-2}{-2} = -1$.

Do đó, gtri lớn nhất của hso tại $x = -1$.

Hso nghịch biến trong khoảng (-1,1) nên GTNN của hso là

$y(1) = -1-2+2 = -1$

Khi đó $t = 1$ hay $\cos(2x) = 1$ hay $2x = 2k\pi$

Vậy hso đạt GTNN là y = -1 tại $x = k\pi$.