trên trục x’ox cho toạ độ các điểm B, C lần lượt là m-2 và m^2 +3m+2. Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất: A. m=2 B. m=1 C. m=-1 D. m=-2

trên trục x’ox cho toạ độ các điểm B, C lần lượt là m-2 và m^2 +3m+2. Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất:

A. m=2

B. m=1

C. m=-1

D. m=-2

Giải thích :

B(m^2 + 3m + 2; 0)
C(m - 2; 0)
Vecto(CB) = (m^2 + 2m + 4; 0)
=> CB = √((m^2 + 2m + 4)^2) = |m^2 + 2m + 4|
CB có độ dài nhỏ nhất <=> |m^2 + 2m + 4| min
Xét: |m^2 + 2m + 4| = |(m + 1)^2 + 3|
Ta có: (m + 1)^2 ≥ 0, với mọi m
<=> (m + 1)^2 + 3 ≥ 3, với mọi m
<=> |(m + 1)^2 + 3| ≥ |3| = 3, với mọi m
Do đó: |(m + 1)^2 + 3| min <=> |(m + 1)^2 + 3| = 3
<=> m^2 + 2m + 4 = 3 hay m^2 + 2m + 4 = -3
<=> m^2 + 2m + 1 = 0 hay m^2 + 2m + 7 = 0 (VN)
<=> m = -1