Tìm nghiệm nguyên của phương trình: `x^3 - y^3 = xy + 2018`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: HD một cách giải

Đặt $ : x - y = m > 0; xy = n > 0$

$ PT <=> (x - y)^{3} + 3xy(x - y) = xy + 2018$

$ <=> m^{3} + 3mn = n + 2018$

$ <=> 27m^{3} + 81mn - 27n = 27.2018$

$ <=> (3m)^{3}  - 1 + 27n(3m - 1) = 27.2018 - 1$

$ <=> (3m - 1)(9m^{2} + 3m + 1 + 27n) = 5.17.641$

Đến đây thì em tự giải tiếp bằng cách gán cho $3m - 1$
bằng các tổ hợp tích các thừa số nt vế phải sao cho hợp lý

Ví dụ $: 3m - 1 = 5; 17; $ 
Chú ý $: 3m - 1 < 9m^{2} + 3m + 1 + 27n$