Cho hình chóp SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa 2 đường thẳng SI và BC bằng?

$SI=\dfrac{\sqrt2}{2} ; BC=\sqrt2$

$\vec{SA}+\vec{SB}=2\vec{SI}$ (quy tắc hình bình hành)

$\vec{BC}=\vec{SC}-\vec{SB}$ (quy tắc cộng)

Và SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau nên

$\vec{SA}.\vec SB=\vec{SA}.\vec{SC}=\vec{SB}.\vec{SC}=0$

$SI.BC=\dfrac{SB\sqrt2}2.SB\sqrt2=SB^2$ (do $SI=\dfrac{AB}2$)

$\Rightarrow\vec{SI}.\vec{BC}=\dfrac12(\vec{SA}+\vec{SB})(\vec{SC}-\vec{SB})$

$=\dfrac12(\vec{SA}.\vec{SC}-\vec{SA}.\vec{SB}+\vec{SB}.\vec {SC}-\vec{SB}.\vec{SB})=-\dfrac12.SB^2$
$\cos(\vec{SI},\vec{BC})= \dfrac{\vec{SI}.\vec{BC}}{ SI.BC}=-\dfrac12$

$\Rightarrow (\vec{SI}, \vec{BC})=120^o$
$\Rightarrow $ góc giữa 2 đường thẳng SI và BC bằng 180-120=60 độ.