Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung tròn cắt đường tròn (O) ở B và C. a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))

DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))

Suy ra : OB = OC = DB = DC.

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Ta có: OB = OD = BD = R

∆OBD đều ˆOBD=60oOBD^=60o

Vì OBDC là hình thoi nên:

ˆCBD=ˆOBC=12ˆOBD=30oCBD^=OBC^=12OBD^=30o

Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên: ˆABD=90oABD^=90o

Mà ˆOBD+ˆOBA=90oOBD^+OBA^=90o

Nên ˆOBA=ˆABD−ˆOBD=90o−60o=30oOBA^=ABD^−OBD^=90o−60o=30o

c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC

Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)

Mà ˆABC=ˆOBC−ˆOBA=30o+30o=60oABC^=OBC^−OBA^=30o+30o=60o. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.