Cho hình thoi abcd có góc a bằng 60 độ.Trên cạnh DA và DC lấy các điểm E và F sao cho DE = CF. CM tam giác BEF là tam giác đều

Đáp án:

ta có:

$\widehat{AB=AD (GT)}$ 

nên tam giác ABD cân tại A mà $\widehat{A}$=$60^0$

$\Rightarrow$tam giác ABD đều suy ra $\widehat{ABD}$=$\widehat{BDA}$=$60^0$ và $\widehat{BD=AB}$

$\Rightarrow$ $\widehat{BD=BC=CD}$

$\Rightarrow$tam giác CBD đều $\widehat{BDC}$=$60^0$

tam giác BAE và tam giác BDF có AB=BD (cmt) $\widehat{A}$=$\widehat{BDC}$

AE=DF vậy tam giác BAE đồng dạng với tam giác BDF

$\Rightarrow$$\widehat{BE=BF}$, $\widehat{ABE}$=$\widehat{DBN}$

$\Rightarrow$ tam giác BEF cân tại B

ta có:

$\widehat{EBD}$+$\widehat{ABE}$=$\widehat{ABD}$=$60^0$

$\Rightarrow$ $\widehat{EBD}$+$\widehat{DBF}$=$\widehat{EBF}$=$60^0$

tam giác cân BEF tại B có $\widehat{EBF}$=$60^0$ nên là tam giác đều

Giải thích các bước giải: