Cho hình bình hành MNPQ (góc M > 90 đọ, MQ<MN). Kẻ MH và PK vuông góc vói NQ ( H,K thuộc NQ) a, Chúng minh tứ giác MHPK là hình bình hành bMH cắt PQ tại A, PK Cắt MN Tại B. Cm 3 đg thẳng MP,NQ,AB đồng quy Nhanh đúng vote 5 sao

a)  Ta có:   $MH⊥NQ$ , $PK⊥NQ$ $⇒$ $MH//PK$ $(1)$

                 Xét $ΔMHQ$ và $ΔPKN$ có :

                       $MQ=NP$ ( $MNPQ$ là hình bình hành )

                       $∠MQH=∠PNK$ ( so le trong )

                       $∠MHQ=∠PKN=90^{o}$

                $⇒$ $ΔMHQ = ΔPKN$ $(ch-gn)$

                $⇒$ $MH=PK$ $(2)$

             Từ $(1),(2)$ $⇒$ $MHPK$ là hình bình hành

b)   Gọi giao điểm  hai đường chéo $MP,HK$ của hình bình hành $MHPK$ là $G$

      Lại có : $H,K∈NQ$  $⇒$ $MP$ giao $NQ$ tại $G$ $(4)$

                  $MA//PB$ ( vì $MH//PK$ mà $A∈MH$ , $B∈PK$ )

                  $MB//AP$ ( vì $MN//PQ$ mà $B∈MN$ , $A∈PQ$ )

                  $⇒$ $MAPB$ là hình bình hành

                  $⇒$ Hai đường chéo $MP$ cắt $AB$ tại trung điểm mỗi đường mà $G$ là trung điểm của $MP$ $⇒$ $G$ là trung điểm của $AB$ $⇒$ $MP$ giao $AB$ tại $G$ $(5)$

                 Từ $(4)$ và $(5)$ $⇒$ $MP,NQ,AB$ đồng quy tại $G$

                                             $⇒$ $ĐPCM$