Cho x^2+y^2-xy=4. Tìm GTLN và GTNN của P=x^2+y^2

Ta có: $ {x^2} + {y^2} - xy = 4 \\ 
\Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 2xy = 8 \\ 
\Leftrightarrow ({x^2} - 2xy + {y^2}) + {x^2} + {y^2} = 8 \\ 
\Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + {x^2} + {y^2} = 8 \\ 
\Rightarrow P = {x^2} + {y^2} = 8 - {\left( {x - y} \right)^2} \leqslant 8 \\ 
Vậy \max P = 8 \\ $Dấu "=" xáy ra khi: $x=y$
$ 4 = {x^2} + {y^2} - xy \leqslant {x^2} + {y^2} + \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2} = \dfrac{3}{2}({x^2} + {y^2}) \\ 
\Rightarrow 4 \leqslant \dfrac{3}{2}P \\ 
\Rightarrow P \geqslant \dfrac{8}{3} \\ 
\Rightarrow \min P = \dfrac{8}{3} \\ $Dấu bằng xảy ra khi: $x = y = \pm \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$