Cho biểu thức: M = - 4x^2– 5y^2+ 8xy + 10y + 2021 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.

`M=-4x^2-5y^2+8xy+10y+2021`

`=-(2x-2y)^2-(y-5)^2+1996`

`=-[(2x-2y)^2+(y-5)^2]+1996`

Vì `[(2x-2y)^2+(y-5)^2]\ge0,AAx,y`

`=>-[(2x-2y)^2+(y-5)^2]\le0,AAx,y`

`=>-[(2x-2y)^2+(y-5)^2]+1996\le,AAx,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

$\begin{cases} (2x-2y)^2=0\\(y-5)^2=0 \end{cases}$

`=>`$\begin{cases} x=5\\y=5 \end{cases}$

 Vậy `M_(max)=1996<=>x=5;y=5`