Tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p + 16 đều là các số nguyên tố.

Xét p=2, ta có:

p+8=2+8=10 ko là số nguyên tố

⇒p=2 ko thỏa mãn

Xét p=3, ta có:

p+8=3+8=11 là số nguyên tố

p+16=3+16=19 là số nguyên tố

Xét p>3, ta có:

p=3k+1;3k+2           (k ∈ N*)

Với p=3k+1, ta có:

p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3

Và p+8>3

Nên p=3k+1 ko thỏa mãn

Với p=3k+2, ta có:

p+16=3k+2+16=3k+18=3(k+6) chia hết cho 3

Và p+16>3

Nên p=3k+2 ko thỏa mãn

⇒p>3 ko thỏa mãn

Vậy p=3