Tìm x để biểu thức M=P.Q có giá trị nguyên lớn nhất

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`M=P.Q`

`=>M=\frac{1}{\sqrt{x}+1}.\frac{7\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+3}(x≥0)`

`=>M=\frac{7(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)}`

`=>M=\frac{7}{\sqrt{x}+3}`

`\sqrt{x}≥0⇔\sqrt{x}+3≥3⇔\frac{7}{\sqrt{x}+3}≤\frac{7}{3}`

`⇔0≤\frac{7}{\sqrt{x}+3}≤\frac{7}{3}`

Nên giá trị nguyên lớn nhất `M` đạt được là `2`

`\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2`

`<=>2(\sqrt{x}+3)=7`

`<=>2\sqrt{x}+6=7`

`<=>2\sqrt{x}=1`

`<=>\sqrt{x}=\frac{1}{2}`

`<=>x=\frac{1}{4}(tm)`

Vậy `x=\frac{1}{4}` thì `M=P.Q` có giá trị nguyên lớn nhất