Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D, SA vuông (ABCD), SA=a, AB=2a,AD=DC=a. Tính khoảng cách từ A đến (SCD)?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

+Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB=> HA=HB=a Từ giả thiết => ADCH là hình vuông cạnh a .Trong tam giác ABC có CH là trung tuyến và CH =  AB => ∆ABC vuông cân tại C =>  vì BC  AC và BCSA => BC(SAC) => BCSC

+ Có  => góc SCA= 45⁰ là góc giữa (SBC) và (ABCD)

+Ta có diện tích hình thang ABCD: S_ABCD = (AB+ DC).AD =

+Có tam giác ΔSACvuông cân tại A ta có SA=AC=  = √2a

+Thể Tích khối chóp SABC là : V_S.ABCD = S_ABCD.SA= a√2.=a³

Ta có V_SDCB = S_∆BCD.d(B;(SCD)) <=> d(B;(SCD)) =

Trong ΔBCDcó = 135⁰ nên V_SDCB =.BC.CD.sin135⁰.SA= a³

nhận thấy tam giác SCD vuông tại D nên diện tích tam giác SCD= 

Vậy d(B;(SCD)) =