Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC , M là trung điểm của BC.Dưởng thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AM tại D.Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME=MD.EC cắt AB tại K. chứng minh a) tam giác EMC= tam giác DMB b) tam giác AKE vuông tại K

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a/ cm tam giác EMC = DMB:

Ta có M là trung điêrm BC => BM = MC (gt)

Xét hai tam giác EMC và DMB có

BM = MC (cmt)

ME = MD (gt)

góc BMD = góc EMC (đối đỉnh)

=> Tam giác EMC = DMB (cạnh, góc, cạnh)

b/ Tam giác AKE vuông tại K:

Ta có tam giác EMC = DMB (chứng minh câu a)

=> góc MEC = góc MDB (góc tương ứng)

mà MEC và MDB ở vị trí so le trong

=> EC//BD

Lại có EC cắt AB tại K (gt)

=> E thuộc KC => KC// BD

 BD vuông góc AB tại B (gt)

=> góc ABD = AKE =90 độ (đồng vị)

xét tam giác AKE có góc K = 90 độ => AKE vuông tại K (đpcm)