Một người có 10 đôi giầy khác nhau. Cần chọn ra 4 chiếc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 chiếc giầy trong đó có ít nhất 1 đôi ? (giúp mình nhanh với ạ)

Ta có $10$ đôi giày bằng $20$ chiếc. Bốc ngẫu nhiên $4$ chiếc giày trong $20$ chiếc có số cách là:

$C_{20}^4$

Ta cần chọn  trong $4$ chiếc giày sao cho không có đôi nào từ đó ta lấy phần bù của nó.

Lấy $4$ chiếc sao cho không có $1$ đôi giày nào có số cách chọn như sau:

Chọn $4$ đôi trong $10$ có $C_{10}^4$ cách.

Chọn $4$ chiếc trong $4$ đôi, mỗi đôi lấy một chiếc có số cách là $2^4$ cách.

Vậy số cách chọn sao cho không có đôi giày nào trong $4$ đôi là $C_{10}^4.2^4$ cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là $C_{20}^4-C_{10}^4.2^4=1485$ cách.