Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(2x+m)/(mx-1) có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

Đáp án:

$m = \pm \dfrac{1}{2}$

Lời giải:

Xét hàm số

$y = \dfrac{2x+m}{mx-1}$

có tiệm cận ngang là $y = \dfrac{2}{m}$ và tiệm cận đứng là $x = \dfrac{1}{m}$. Vậy để có tiệm cận thì $m \neq 0$.

Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là

$S = \left\vert \dfrac{1}{m} \right\vert . \left\vert \dfrac{2}{m} \right\vert = \dfrac{2}{m^2}$

Do diện tích bằng $8$ nên

$\dfrac{2}{m^2} = 8$

$\Leftrightarrow m^2 = \dfrac{1}{4}$

$\Leftrightarrow m = \pm \dfrac{1}{2}$

Vậy $m = \pm \dfrac{1}{2}$.