Cho tam giác nhọn ABC,đường cao BD,CE.M là trung điểm của cạnh BC a) so sánh EM và BC/2 b) chứng minh tam giác MDE cân c) vẽ BK vuông DE tại K , CI vuông DE tại I . Chứng minh rằng KE=ID Vẽ hình nx nha

$\\$

`a,`

`\triangle BEC` vuông tại `E` có :

`EM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=>EM=(BC)/2`

`b,`

`\triangle BDC` vuông tại `D` có :

`DM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=>DM = (BC)/2`

Mà `EM=(BC)/2` (cmt)

`=>DM=EM`

`=>\triangle EMD` cân tại `M`

`c,`

Gọi `F` là trung điểm của `DE`

`BK⊥DE` (gt), `CI⊥DE` (gt)

$⇒BK//CI$ nên `BKIC` là hình thang ($BK//CI$)

`\triangle EMD` cân tại `M` (cmt) có `MF` là đường trung tuyến (cách gọi)

`=>MF` là đường cao

`=>MF⊥DE`

Mà `BK⊥DE` (gt) và `CI⊥DE` (gt)

$⇒MF//BK//CI$

Hình thang `BKIC` ($BK//CI$) có :

`M` là trung điểm của `BC` (gt)

$MF//BK//CI$ (cmt)

`=>F` là trung điểm của `KI`

`=> KF=IF`

`KE+EF=KF, ID+DF=IF`

Mà `EF=DF` (Cách gọi), `KF=IF` (cmt)

`=>KE=ID`