cho `:2x^3=3y^3=4z^3 `và` 1/x+1/y+1/z =1` tính `M=(\root{3}{2x^2+3y^2+4z^2})/(\root{3}{2}+\root{3}{3}+\root{3}{4})`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt $: 2x^{3} = 3y^{3} = 3z^{3} = t \neq 0 (1)$

$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1 (2)$

Lần lượt nhân các PT $(1) $ với $(2)$ rồi cộng lại 

$ 2x^{2} + \dfrac{t}{y} + \dfrac{t}{z} = t $

$ \dfrac{t}{x} + 3y^{2} + \dfrac{t}{z} = t $

$  \dfrac{t}{x} + \dfrac{t}{y} + 4z^{2} = t $

$ => 2x^{2} + 3y^{2} + 4z^{2} + 2t(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) = 3t$

$ => 2x^{2} + 3y^{2} + 4z^{2} = t = 2x^{3} = 3y^{3} = 4z^{3}$

Đặt $: k = \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}$

$ => k.M = \sqrt[3]{2x^{2} + 3y^{2} + 4z^{2}} = x\sqrt[3]{2} = y\sqrt[3]{3} = z\sqrt[3]{4}$

$ => \dfrac{\sqrt[3]{2}}{k.M} = \dfrac{1}{x} (3);  \dfrac{\sqrt[3]{3}}{k.M} = \dfrac{1}{y} (4);  \dfrac{\sqrt[3]{4}}{k.M} = \dfrac{1}{z}(5)$

$ (3) + (4) + (5):$

$ \dfrac{k}{k.M} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1 => M = 1$