(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) Chứng tỏ: a=b=c

~ gửi bạn ~

Đáp án:

`(đ.p.c.m)` 

Giải thích các bước giải:

`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=4.(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)` 

`⇔ (a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)+(c^2−2ca+a^2)(a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)(c^2−2ca+a^2) = 4a^2+4b^2+4c^2−4ab−4bc−4ca`

`⇔ (2a^2+2b^2+2c^2)−(2ab+2bc+2ca)=(4a^2+4b^2+4c^2)−(4ab+4bc+4ca)`

`⇔ 2a^2+2b^2+2c^2−2ab−2bc−2ca=0`

`⇔ (a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)+(c^2−2ca+a^2)=0`

`⇔ (a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=0`

`⇔ a = b = c`