Cho a/c = a-b/b-c, a khác 0, c khác 0, a-b khác 0, b-c khác 0. CMR : 1/a + 1/a-b = 1/b-c - 1/c

$\bullet$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

`a/c=(a-b)/(b-c)=(a+a-b)/(c+b-c)=(2a-b)/b=>(2a-b)/a=b/c`

`a/c=(a-b)/(b-c)=(a-a+b)/(c-b+c)=b/(2c-b)=>(2c-b)/c=b/a`

Có : `a/c=(a-b)/(b-c)=>a(b-c)=c(a-b)=>b/(a(b-c))=b/(c(a-b))`

Suy ra : `(2c-b)/((b-c)c)=(2a-b)/(a(a-b))=>(a+(a-b))/(a(a-b))=(c-(b-c))/(c(b-c))`

`=>a/(a(a-b))+(a-b)/(a(a-b))=c/(c(b-c))-(b-c)/(c(b-c))=>1/a+1/(a-b)=1/(b-c)-1/c` ( dpcm )

Vậy `1/a+1/(a-b)=1/(b-c)-1/c`