ai giúp tớ đi, trc sáng mai nha!

Với $n=1$: $5^1+2.3^{1-1}+1=5+2.3^0+1=8$ chia hết cho $8$

Giả sử với $n=k$ thì $5^k+2.3^{k-1}+1$ chia hết cho $8$

Ta đi chứng minh $n=k+1$ thì $5^{k+1}+2.3^k+1$ chia hết cho $8$

$\begin{array}{l} {5^{k + 1}} + {2.3^k} + 1\\  = {5.5^k} + {2.3.3^{k - 1}} + 1\\  = 5\left( {{5^k} + {{2.3}^{k - 1}} + 1} \right) - 4\left( {{3^{k - 1}} + 1} \right)\\  + 5\left( {{5^k} + {{2.3}^{k - 1}} + 1} \right) \vdots 8\left( {\text{Giả thiết quy nạp}} \right)\\  + {3^{k - 1}} + 1 \vdots 2 \Rightarrow 4\left( {{3^{k - 1}} + 1} \right) \vdots 8\\  \Rightarrow {5^{k + 1}} + {2.3^k} + 1 \vdots 8 \end{array}$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.