cho M=2x^2+9y^2-6xy-6x+2007=? Tìm xy để M đạt GTNN

Ta có: `M = 2x² + 9y² - 6xy - 6x + 2007`

               `= (x² - 6x + 9) + (x² - 6xy + 9y²) + 1998`

               `=  (x - 3)² + (x - 3y)² + 1998`

Vì: `(x - 3)² ≥ 0 ∀ x`

     `(x - 3y)²` `≥ 0 ∀ x; y`

`⇒ M = (x - 3)² + (x - 3y)² + 1998 ≥ 0 + 0 + 1998 = 1998`

Vậy GTNN của M là `1998` khi: $\left \{ {{x - 3y = 0} \atop {x - 3 = 0}} \right.$ 

                                            `⇔` $\left \{ {{y = 1} \atop {x = 3}} \right.$