cm: n^2+2n+12 là số chính phương (n ∈ Z) NL: ai sẵn kèm dùm cái toán hsg này đi, ngungoc lắm òiiii

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì n² + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n² + 2n + 12 = k² (k thuộc N)

Suy ra (n² + 2n + 1) + 11 = k²

Suy ra k² – (n+1)² = 11

Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11

Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1

+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6

Thay vào ta có : k – n - 1 = 1

6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4