Tìm các giá trị nguyên của x để P=A.B đạt giá trị nguyên `A=``\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}` `B=``\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}`

`A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}`

`B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}`

Ta có:

`P=A.B=(\sqrtx-3)/(\sqrtx+1).(\sqrtx+1)/\sqrtx`

`=((\sqrtx-3)(\sqrtx+1))/(\sqrtx(\sqrtx+1))`

`=(\sqrtx-3)/\sqrtx`

`=\sqrtx/\sqrtx-3/\sqrtx`

`=1-3/\sqrtx`  `(x>0)`

Để P đạt giá trị nguyên thì `\sqrtx∈Ư{3}`

Mà `Ư{3}={-3;-1;1;3}`

`=>\sqrtx∈{-3;-1;1;3}`

Lại có: `\sqrtx>=0`

`=>\sqrtx∈{1;3}`

`=>x∈{1;9}`

Vậy: `x∈{1;9}` thì P đạt giá trị nguyên