giải phương trình 15(x^3+x^2+2x)=4 căn 5(x^2+2) căn x^4+4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ VT = 15x(x^{2} + x + 2) = VP > 0 => x > 0$

Đặt $ : t = x + \dfrac{2}{x} > 0 => x^{2} + \dfrac{4}{x^{2}} = t^{2} - 4$

$ PT <=> 15(x + 1 + \dfrac{2}{x}) = 4\sqrt{5}(x + \dfrac{2}{x})\sqrt{x^{2} + \dfrac{4}{x^{2}}} $

$ <=> 15(t + 1) = 4\sqrt{5}t\sqrt{t^{2} - 4}$

$ <=> 225(t^{2} + 2t + 1) = 80t^{2}(t^{2} - 4)$

$ <=> 16t^{4} - 109t^{2} - 90t - 45 = 0$

$ <=> (t - 3)(16t^{3} + 48t^{2} + 35t + 15) = 0$

$ <=> t = 3$

$ <=> x + \dfrac{2}{x} = 3$

$ <=> x^{2} - 3x + 2 = 0 $

$ <=> x = 1; x = 2 (TM)$