Cho hình chóp S.ABC đáy là ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC) a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Kẻ đường cao AD của SAB và đường cao AE của SAC. Chứng minh rằng ADE vuông và SC vuông góc với DE.

a. Ta có: $SA\perp (ABC)\to SA\perp AB, AC, BC\to\Delta SAB, SAC$ vuông tại A

Mà $\left\{\begin{array}{I}BC\perp AB\text{ (}\Delta ABC\bot B\text{)}\\BC\bot SA\text{ (}SA\bot (ABC)\text{)}\end{array}\right.$

$\to BC\perp (SAB)\to BC\perp SB\to \Delta SBC$ vuông tại B

b. Ta có:

$\left\{\begin{array}{I} BC\perp AD\text{ (}BC\bot (SAB)\text{ chứng minh trên)}\\AD\bot SB\text{ (giả thiết)}\end{array}\right.\to AD\bot(SBC)$

mà $DE\subset(SBC)\to AD\bot DE\to \Delta ADE\bot D$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{I}AE\bot SC\text{ (giả thiết)}\\AD\bot SC\text{ (do }AD\bot(SBC)\text{ chứng minh trên)}\end{array}\right.\to SC\bot(ADE)$

$\to SC\bot DE$.