cho a b c là các số nguyên chứng minh rằng a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6 cấm spam spam là tui bấm vi phạm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét hiệu :

`a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc`
`=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)*c+c^2]-3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

mà `a+b+c \vdots 6`

`=>a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \vdots 6` `(1)`

Giả sử `a,b,c` đều là số lẻ

`=>a+b+c` là số lẻ

Nhưng  `a+b+c \vdots 6` `=>a+b+c` là số chẵn

`=>` Mâu thuẫn với giả sử 

`=>` giả sử sai

Vậy có ít nhất một số là số chẵn

`=>3abc \vdots 3*2` 

`=>3abc \vdots 6`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>a^3+b^3+c^3 \vdots 6`