Cho tam giác ABC nhọn có AB=3,AC=4 và diện tích 3√3 tính BC và đường cao AH của tam giác

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$ S = \dfrac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin \widehat{BAC} = 6 \sin \widehat{BAC} $

Thay vào ta được:

$ 6 \sin \widehat{BAC} = 3\sqrt{3} $

$\Rightarrow \sin \widehat{BAC} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} $

`=>`$ \widehat{BAC} = 60^\circ $$

`@` Áp dụng định lý `cos` cho cạnh $BC$ ta có:

$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos \widehat{BAC} $

$= 9 + 16 - 24 \times \cos 60^\circ $

$= 25 - 12 = 13 $

`=>` $ BC = \sqrt{13} $

`=>`$ AH = \dfrac{2 \times S}{BC} = \dfrac{2 \times 3\sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{13}} $

Vậy `...`