trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d' x - y + 2 =0. Viết ptrinh đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d' qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ A. x - y + 2 =0 B. x + y - 2 =0 C. x + y + 2 =0 D. x + y + 4 =0 mng giúp em ạ, em cảm ơn

Đáp án:

$C.$

Giải thích các bước giải:

Qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^\circ$ biến đường thẳng $d'$ thành đường thẳng $d$ vuông góc với $d'$

Phương trình đường thẳng $(d)$ có dạng: $x + y + c =0$

Lấy $A(0;2) \in (d')$

Qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^\circ$ biến $A$ thành $A' \in (d)$ có toạ độ:

$\left\{\begin{array}{l} x_{A'}=-y_A=-2\\ y_{A'}=x_A=0\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'(-2;0)$

Thay toạ độ $A'$ vào phương trình đường thẳng $(d)$ ta được:

$-2 + 0 + c =0 \Leftrightarrow c=2$

Vậy phương trình đường thẳng $(d): x + y + 2=0.$