Bài 6. Với n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN của : a. 2n + 1 và 3n + 1 b. 2n – 1 và 9n + 4 c. 9n + 13 và 3n + 4 d. 18n + 3 và 21n + 4

A .

Gọi d=ƯCLN(2n+1,3n+1)d=ƯCLN(2n+1,3n+1)

⇒2n+1⋮d;3n+1⋮d

⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d

⇒1⋮d

⇒d=1

⇒2n+1⋮d;3n+1⋮d

⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d

⇒1⋮d

⇒d=1

Vậy ƯCLN(2n+1,3n+1)=1

B .

Đặt UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = d

=> 2n - 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9 ( 2n - 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 9n + 4 ) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> 18n - 9 - 18n - 8 chia hết cho d

=> - 15 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( -15 ) = { -15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Mà d lớn nhất => d = 15

Vậy UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = 15

C . 

Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4)

⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1) ⋮ d

⇒ (18n + 8) - (18n - 9) ⋮ 17

⇒ 17 ⋮ d

⇒ d ∈ {1, 17}. Ta có 2n - 1 ⋮ 17

⇔ 2n - 18 ⋮ 17

⇔ 2(n - 9) ⋮ 17. Vì ƯCLN(2 ; 17) = 1

⇒ n - 9 ⋮ 17

⇔ n - 9 = 17k

⇔ n = 17k + 9 (k ∈ N). - Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1 = 2 . (17k + 9) - 1 = 34k - 17 = 17 . (2k + 1)⋮ 17. và 9n + 4 =9 .  

D . 

Gọi ƯCLNƯCLN của (18n+3;21n+4)(18n+3;21n+4) là aa

Ta có :

 ⎧⎨⎩18n+3⋮a21n+4⋮a{18n+3⋮a21n+4⋮a

⇒⎧⎨⎩126n+21⋮a126n+24⋮a⇒{126n+21⋮a126n+24⋮a

⇒(126n+24)−(126n+21)⋮a⇒(126n+24)-(126n+21)⋮a

⇒3⋮a⇒3⋮a

⇒a∈Ư(3)⇒a∈Ư(3)

⇒a={±1;±3}⇒a={±1;±3}

Mà 126n+24126n+24  chẵn với mọi nn

⇒a∈Ư(1)={±1}⇒a∈Ư(1)={±1}

Vậy ƯCLN(18n+3;21n+4)=1

  Nếu được Tim và Vote 5* cho mik nha !!!

Chúc bạn học giỏi !!!!