BÀI: Cho tam giác ABC , H là trực tâm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh BC // ED. GIÚP MÌNH VỚI !!!!

Câu a) 

Ta có:

BH vuông góc với AC (H là trực tâm của tam giác ABC) 

CD vuông góc với AC (gt) 

Suy ra: CD // BH (cùng vuông góc với AC) (1)

Lại có: BD // CH. (cm giống như trên nha, nó cùng vuông góc với AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song) 

Câu b) 

Gọi M là giao điểm của HD và BC và N là giao điểm của HE với BC. 

Xét tam giác HED ta có:

M là trung điểm của HD (tính chất đường chéo hbh) 

N là trung điểm của HE (tính chất đối xứng) 

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác HED. 

Suy ra MN // ED

mà M, N thuộc BC

SUY RA: BC // ED