Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. A.14/55 B.25/660 C.23/55 D.19/660

Đáp án:

 A.14/55

Giải thích các bước giải:                                                                                                                               

Ko gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 12! .                                                                                 

Ta gọi A là biến cố “ Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau”. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.

Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có  cách xếp 4 học sinh nữ.

Suy ra số phần tử của biến cố A là : N(A)=8!.A4/9                                                                                  Vậy xác suất cần tính là: P(A)=8!.A4/9/12=14/55                                                                                                       Học tốt nhé