giải hộ mình với ạ mìn cảm ơn

`a)` Có `AD` // `BE` (cùng `bot DE`) `-> ADEB` là hình thang

Xét hình thang `ADEB` có `O` trung điểm `AB`

Mà `OC` // `BD` (cùng `bot DE`) `-> OC` đường trung bình hình thang

`-> C` trung điểm `DE -> CD = CE`

`b)` Có `OC` đường trung bình hình thang (cmt)

`-> OC=(AD+BE)/2` `-> 2OC = AD+BE`

Có `A,B,C in (O)` nên `OC = OA = OB = (AB)/2 -> 2OC = AB`

Suy ra `AB = AD+BE`

`c)` Xét `triangle ABC` có `OC` là trung tuyến

Mà `OC = (AB)/2 -> triangle ABC` vuông tại `C`

Có `hat(OCD) = hat(ACB) = 90^@`

`-> hat(ACD) + hat(ACO) = hat(OCB) + hat(ACO)`

`-> hat(ACD) = hat(OCB)`

Vì `OC = OB` nên `triangle OBC` cân tại `O` `-> hat(OCB) = hat(OBC)`

`-> hat(ACD) = hat(OBC)`

Mà `hat(OBC) = hat(ACH)` (cùng phụ `hat(HCB)`)

`-> hat(ACD) = hat(ACH)` `->` Dễ cm `triangle ACD = triangle ACH` (ch-gn)

`-> AH = AD`

Cmtt có `BH = BE`

`d)` Xét `triangle CAH` và `triangle BCH` có:

`hat(CHA) = (BHC) = 90^@`

`hat(ACH) = hat(CBH)` (cmt)

Suy ra `triangle CAH` $\backsim$ `triangle BCH` (g.g)

`-> (CH)/(BH) = (AH)/(CH) -> CH^2 = BH.AH`

Mà `AH = AB, BH = BE` (cmt) `-> CH^2 = AD.BE`

`e)` `triangle ACB` vuông tại `C -> CB bot AC`

Có `triangle ACD = triangle ACH` (cmt)

`-> AD = AH -> A in` trung trực `DH`

`-> CD = CH -> C in` trung trực `DH`

Suy ra `AC` là trung trực `DH -> DH bot AC`

`-> DH`//`CB` (cùng `bot AC`)