tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số , sao cho n chia cho 8 thì dư 7,chia cho 31 dư 28

Điều kiện: n có 3 chữ số và lớn nhất

Vì n chia 8 dư 7 nên n-7 chia hết cho 8

Vì n chia 31 dư 28 nên n-28 chia hết cho 31

Vì n-7 chia hết cho 8 nên n-7+8.9 chia hết cho 8 hay n+65 chia hết cho 8 (1)

Vì n-28 chia hết cho 31 nên n-28+3.31 chia hết cho 31 hay n+65 chia hết cho 31 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

n+65∈BC(8;31) ( n lớn nhất; 165≤n+65≤1064 ) (3)

Xét BCNN(8;31) thì ta tìm được BCNN(8;31)=248

Do đó

n+65∈BC(8;31)=B(248)={0;248;496;744;992;1240;...}

Vì n lớn nhất có 3 chữ số nên n+65 cũng lớn nhất kết hợp với điều kiện (3) suy ra:

n+65=992 ⇔ n=927

Thử lại: 927 chia 8 được thương là 115 dư 7 => Đúng

             927 chia 31 được thương là 29 dư 28 => Đúng

Vậy n=927