Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thay đổi trên cạnh BC , mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB) . Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng () và chứng minh thiết diện là hình thang

Giải thích các bước giải:

 Ta có: 

(a) \(\bigcap\) (SBC)=MN

(a) \(\bigcap\) (SCD)=NQ

(a) \(\bigcap\) (SAD)=QP 

(a) \(\bigcap\) (SCD)=QN

(a) qua M và (a)//(SAB) có thiết diện với hình chóp là tứ giác là QNMP

Ta có:

MN//SB nên theo định lí Ta-let:

\(\frac{CN}{CS}=\frac{CM}{CB}\)

QP//SA nên theo định lí Ta-let:

\(\frac{DQ}{DS}=\frac{DP}{DA}\)
Mà PM//AB//CD nên \(\frac{CM}{CB}=\frac{DP}{DA}\)

Suy ra: \(\frac{CN}{CS}=\frac{DQ}{DS}\)

Theo định lí Ta-let đảo suy ra: QN//DC mà DC//PM//AB nên QN//PM

Tứ giác QNMP có QN//PM nên thiết diện là hình thang