Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 12x3y – 24x^2y^2 + 12xy^3 b. x^2 – 6 x +xy - 6y c. 2x^2+ 2xy - x - y d. ax – 2x - a^2 +2a e. x^3- 3x^2 + 3x -1 f. 3x^2 - 3y^2 - 12x – 12y g. x^2 - 2xy – x^2+ 4y^2 h. x^2 + 2x + 1 - 16 i. x^2 - 4x + 4 - 25y^2 k. x^2 - 6xy + 9y^2 -25z^2 l. 81 – x^2 + 4xy – 4y^2 m.x^2 +6x –y^2 +9 n.x^2 – 2x - 4y^2 + 1 o. x^2 – 2x -3 p. x^2 + 4x -12 q. x^2 + x – 6 s. x^2 -5x -6 t. x^2 - 8 x – 9 u, x^2 + 3x – 18 v, x^2 - 8x +15 x, x^2 + 6x +8 z, x^2-7 x + 6 w, 3x^2 - 7x + 2 y, x^4 + 64

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 a) $12x^3y-24x^2y^2+12xy^3$
$= 12xy( x^2 - 2xy + y^2)$
$=12xy(x-y)^2$
    Áp dụng HĐT số 2: $(A-B)^2= A^2-2AB+B^2$

b) $x^2-6x+xy-6y$
$=(x^2+xy)-(6x+6y)$

$=x(x+y)-6(x+y)$
$=(x+y)(x+6)$

c) $2x^2+2xy-x-y$
$=2x(x+y)-(x+y)$
$=(x+y)(2x-1)$

d) $ax-2x-a^2+2a$
$=x(a-2)-a(a-2)$
$=(a-2)(x-a)$

e) $x^3-3x^2+3x-1$
$=(x-1)^3$
   Áp dụng HĐT số 5:$(A-B)^3= A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$

f) $3x^2-3y^2-12x-12y$
$=3(x^2-y^2)-12(x+y)$
$=3(x-y)(x+y)-12(x+y)$
$=(x+y)(3x-3y-12)$
$=3(x+y)(x-y-4)$
  Áp dụng HĐT số 3: $A^2-B^2= (A-B)(A+B)$

g) $x^2-2xy-x^2+4y^2$
$=-2xy+4y^2$
$=-2y(x-2y)$

h) $x^2+2x+1-16$
$=(x+1)^2-4^2$
$=(x+1-4)(x+1+4)$
$=(x-3)(x+5)$

   Áp dụng HĐT số 1: $(A+B)^2 = A^2+2AB+B^2$
                      HĐT số 3: $A^2-B^2 = (A-B)(A+B)$

i) $x^2-4x+4-25y^2$
$=(x^2-4x+4)-(5y)^2$
$=(x-2)^2-(5y)^2$
$=(x-2-5y)(x-2+5y)$

   Áp dụng HĐT số 2: $(A-B)^2= A^2-2AB+B^2$
                      HĐT số 3: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

k) $x^2-6xy+9y^2-25z^2$
$=(x-3y)^2-(5z)^2$
$=(x-3y-5z)(x-3y+5z)$

l) $81-x^2+4xy-4y^2$
$=9^2 - (x^2-4xy+4y^2)$
$=9^2-(x-2y)^2$
$=(9+x-2y)(9-x+2y)$

m) $x^2+6x-y^2+9$
$=(x^2+6x+9)-y^2$
$=(x+3)^2-y^2$
$=(x+3-y)(x+3+y)$

n) $x^2-2x-4y^2+1$
$=(x^2-2x+1)-4y^2$
$=(x-1)^2-(2y)^2$
$=(x-1-2y)(x-1+2y)$

o) $ x^2-2x-3$
$= x^2+x-3x-3$
$=x(x+1)-3(x+1)$
$=(x+1)(x-3)$

p) $x^2+4x-12$

$=x^2 -2x+6x-12$
$=x(x-2) +6(x-2)$
$=(x-2)(x+6)$

q) $x^2+x-6$
$= x^2-2x+3x-6$
$=x(x-2)+3(x-2)$
$=(x+3)(x-2)$

s) $x^2-5x-6$
$= x^2+x-6x-6$
$=x(x+1)-6(x+1)$
$=(x+1)(x-6)$

t) $x^2-8x-9$
$=x^2+x-9x-9$
$=x(x+1)-9(x+1)$
$=(x+1)(x-9)$

u) $x^2+3x-18$
$= x^2 -3x+6x-18$
$=x(x-3)+6(x-3)$
$=(x-3)(x+6)$

v) $x^2-8x+15$
$= x^2 -3x-5x+15$

$=x(x-3)-5(x-3)$
$=(x-3)(x-5)$

x) $x^2+6x+8$
$=x^2+2x+4x+8$
$=x(x+2)+4(x+2)$
$=(x+2)(x+4)$

z) $x^2-7x+6$
$=x^2-x-6x+6$

$=x(x-1)-6(x-1)$
$=(x-1)(x-6)$

w) $3x^2-7x+2$
$= 3x^2-6x-x+2$
$=3x(x-2)-(x-2)$
$=(x-2)(3x-1)$

y) $x^4 + 64$
$= x^4 +16x^2 + 64 -16x^2$
$=(x^2)^2 + 2.8.x^2 +8^2 -16x^2$
$=(x^2+8)^2 - (4x)^2$
$=(x^2+8-4x)(x^2+8+4x)$