Giải pt Sin2x - cosx = 0

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin 2x - \cos x = 0\\
 \Leftrightarrow \cos x = \sin 2x\\
 \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\
x = 2x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
 - x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)