1)Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A a)Chứng minh AO vuông góc với BC b) Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC c)Vẽ đường kính CD của (O) .Chứng minh BD và OA song song d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại M .Chứng minh AM = MO 2) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB = 60°. Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ dài dây AB mk can gap

Bài 1:

a) Do $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$

Xét $\Delta ABO$ và $\Delta ACO$ có:

$AB=AC$

$BO=CO=R$

$AO$ chung

$\Rightarrow $ $\Delta ABO=\Delta ACO$ (c.c.c)

$\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

$\Rightarrow AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $\Delta BAC$ cân đỉnh $A$ có $AO$ là phân giác nên $AO$ cũng là đường cao

$\Rightarrow AO\bot BC$ (đpcm)

b) Gọi $I=AO\cap BC$

$\Rightarrow IB=IC$ (Do $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AI$ là đường cao nên $AI$ cũng là trung tuyến $\Rightarrow I$ là trung điểm $BC$ )

Ta được $AO$ đi qua trung điểm $I$ của $BC$ và vuông góc với $BC$

$\Rightarrow AO$ là trung trực của $BC$

c) $\Delta BCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $(DC)$

$\Rightarrow \Delta BCD\bot B\Rightarrow \widehat {DBC}=90^o$

$\Rightarrow BD\bot BC$ mà $AO\bot BC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow BD\parallel AO$ (vì cùng $\bot BC$)

d) $OM\parallel AB$ (do cùng $\bot OB$)

$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{BAO}$ (2 góc ở vị trí so le trong)

Mà $\widehat{BAO}=\widehat{OAM}$

$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{OAM}$

$\Rightarrow \Delta AOM$ cân đỉnh $M$

$\Rightarrow MA=MO$

2) Do $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$

$\Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB$ cân đỉnh $M$

Lại có $\widehat{AMB}=60^o\Rightarrow \Delta MAB$ đều

$\Rightarrow MA=MB=AB$

Mà $P_{MAB}=18$

$\Rightarrow MA+MB+AB=18$

$\Rightarrow 3AB=18\Rightarrow AB=6$.