Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh rằng 1/a + 2 + 1/b +2 + 1/c + 2 = 1 (*)

~ gửi bạn ~

Đáp án:

`1/{a + 2} + 1/{b +2} + 1/{c + 2} = 1  ` 

Giải thích các bước giải:

Ta có `:`

`1/{a + 2} + 1/{b +2} + 1/{c + 2} = 1  `

`⇔ {(b + 2)(c + 2) + (c + 2)(a + 2) + (a + 2)(b + 2)}/{(a + 2)(b + 2)(c + 2)} = 1`

`⇔ (b+2)(c+2)+(c+2)(a+2)+(a+2)(b+2) = (a+2)(b+2)(c+2)`

`⇔ bc + 2b + 2c + 4 + ca + 2c + 2a + 4 + ab + 2a + 2b + 4 = abc + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8`

`⇔ abc + ab + bc + ca = 4.`

`=> đpcm`