thu gọn tổng S=2^2010-2^2009-...-2-1

`S = 2^2010 - 2^2009 - .... - 2 - 1`

`S = 2^2010 - ( 2^2009 + 2^2008 + .... + 2 + 1 )`

Đặt `A = 2^2009 + 2^2008 + .... + 2 + 1`

`2A = 2^2010 + 2^2009 + .... + 2^2 + 2`

`2A - A = ( 2^2010 + 2^2009 + .... + 2^2 + 2 ) - ( 2^2009 + 2^2008 + .... + 2 + 1 )`

`A = 2^2010 - 1`

`⇒ S = 2^2010 - ( 2^2010 - 1 )`

`S = 2^2010 - 2^2010 + 1`

`S = 0 + 1 = 1`

Vậy `, S = 1 .`