Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin (x-2π/3)- sinx Giúp mk với

Đáp án:

GTLN$y=\sqrt3$ khi $x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$

GTNN$y=-\sqrt3$ khi $ x=\dfrac{2\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$y=\sin\left({x-\dfrac{2\pi}3}\right)-\sin x$

$=-\dfrac12\sin x-\dfrac{\sqrt3}2\cos x-\sin x$

$=-\dfrac32\sin x-\dfrac{\sqrt3}2\cos x$

$=-\sqrt3\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x-\dfrac12}\cos x\right)$

$=-\sqrt3\sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)$

Do $-1\le\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$

$\Rightarrow\sqrt3\ge-\sqrt3\sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)\ge-\sqrt3$

$\Rightarrow\sqrt3\ge y\ge-\sqrt3$

Vậy GTLN$y=\sqrt3$ khi $\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)=-1\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}6=-\dfrac{\pi}2+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$

GTNN$y=-\sqrt3$ khi $\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)=1\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}6=\dfrac{\pi}2+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.