Ai giúp mình bài này với

$X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. $X = 0,1,2,3.$

a) Ta có:

$\bullet\quad P(X = 0)= \left(\dfrac12\right)^3 = \dfrac18$

$\bullet\quad P(X = 1)= C_3^1 \left(\dfrac12\right)\cdot \left(\dfrac12\right)^2= \dfrac38$

$\bullet\quad P(X = 2)= C_3^2 \left(\dfrac12\right)^2\cdot \left(\dfrac12\right)= \dfrac38$

$\bullet\quad P(X = 3)= \left(\dfrac12\right)^3 = \dfrac18$

Bảng phân phối xác suất:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X&0&1&2&3\\\hline P&\dfrac18&\dfrac38&\dfrac38&\dfrac18\\\hline \end{array}$

b) Hàm phân phối xác suất:

$F(x)= \begin{cases}\ 0,\ \quad khi\quad x < 0\\\dfrac18,\quad khi\quad 0 \leqslant x < 1\\\dfrac12,\quad khi\quad 1 \leqslant x < 2\\\dfrac78,\quad khi\quad 2 \leqslant x < 3\\\ 1,\ \quad khi\quad x \geqslant 3\end{cases}$

c)

$\bullet\quad E(X)= 0\cdot\dfrac18 + 1\cdot \dfrac38 + 2\cdot \dfrac38 +3 \cdot \dfrac18 = \dfrac{3}{2}$

$\bullet\quad E(X^2)= 0^2\cdot\dfrac18 + 1^2\cdot \dfrac38 + 2^2\cdot \dfrac38 +3^2 \cdot \dfrac18 =3$

$\bullet\quad Var(X)= E(X^2) - [E(X)]^2 = \dfrac34$