Phân tích đa thức thành nhân tử a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)

Ta có: `a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(C-a)+c(a+b)^2(a-b)`

`=a(b+c)^2(b-a)+bc(c+a)^2-ab(c+a)^2+ac(a+b^2-cb(a+b)^2`

`=a(b+c)^2(b-c)+cd(c-d)(2a+b+c)-a(bc^2+ba^2-ca^2-cb^2)`

`=(b-c)(ab^2+ac^2+2abc-2abc-cb^2-c^2b)a(b-c)(a^2-cb)`

`=(b-c)(ab^2+ac^2-ab^2-c^2b-a^3+abc)`

`=(b-c)(a-c)[b^2-(ac+a^2)+cb]`

`=(b-c)(a-c)(b-a)(a+b+c)`