Trong không gian oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : x+2y+2z-8=0 (Q): x+2y+2z-4=0 bằng

Đáp án:

$\dfrac{4}{3}$

Lời giải:

$(P)$: $x+2y+2z-8=0\Rightarrow \vec n_{(P)}=(1;2;2)$

$(Q)$: $x+2y+2z-4=0\Rightarrow\vec n_{(Q)}=(1;2;2)$

$-8\ne-4$

$\Rightarrow$ $(P)$ và $(Q)$ song song

⇒ Khoảng cách 2 mặt phẳng là khoảng cách từ 1 điểm của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

Lấy điểm $A(8;0;0)$ thuộc $(P)$

Khoảng cách $(P)$ đến $(Q)$ là khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$:

$d(P,Q)=d(A,(Q))=\dfrac{|8+0+0-4|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\dfrac{4}{3}$