Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm các cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung điểm BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho C là trung điểm ED. * Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAMB và ΔCMD có 

      AM=CM( do M là trung điểm của AC)

  Góc AMB= góc CMD(đối đỉnh)

     BM=DM

=> ΔAMB=ΔCMD(c-g-c)

=> Góc BAM= góc DCM=90

=> CD//BA

b) Xét ΔANE và ΔBNC có 

     AN=NB( do N là trung điểm của AB)

 Góc ANE= góc BNC( đối đỉnh)

    NC=NE

=> ΔANE=ΔBNC(c-g-c)

=> AE=BC và góc AEN= góc BCN

=> EA//BC

Chứng minh tương tự ta có AD=BC và AD//BC

=> A;E;D thẳng hàng

Mà AE=AD

=> A là trung điểm của ED