Cho đồ thị hàm số y = (m-2)x + m - 1 Tìm m để đồ thị hàm số trên tạo ra 1 tam giác vuông cân

Đáp án:

`m=3` 

Giải thích các bước giải:

(Bổ sung đề: tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ 1 tam giác vuông cân)

$\\$

Gọi `(d): y=(m-2)x+m-1`

Gọi `A` là giao điểm của `(d)` với `Oy`

`=> x=0`

`=>y=(m-2).0+m-1`

`=>y=m-1`

`=>A(0;m-1)`

`=>OA=|m-1|`

$\\$

Gọi `B` là giao điểm của `(d)` với `Ox`

`=>y=0`

`=>(m-2)x+m-1=0`

`=>(m-2)x=-(m-1)`

`=>x={-(m-1)}/{m-2}` `(m\ne 2)`

`=>B(-{m-1}/{m-2};0)`

`=>OB=|-{m-1}/{m-2}|=|m-1|/|m-2|`

$\\$

Để `∆OAB` vuông cân

`=>OA=OB\ne 0`

`=>|m-1|=|m-1|/|m-2|` `(m\ne 1;m\ne 2)`

`=>1=1/|m-2|` (chia hai vế cho `|m-1|`)

`=>|m-2|=1`

`=>`$\left[\begin{array}{l}m-2=1\\m-2=-1\end{array}\right.$

`=>`$\left[\begin{array}{l}m=3\ (thỏa\ mãn)\\m=1\ (loại)\end{array}\right.$

Vậy `m=3` thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân