C = x^2 + 9y^2 + 6x – 6y + 5 giúp với có ctlhn

Đáp án:

$Min_C$ `= -5` khi `x = -3, y = 1/3`

Giải thích các bước giải:

 `C = x^2 + 9y^2 + 6x - 6y + 5`

`= x^2 + 6x + 9 + 9y^2 - 6y + 1 - 5`

`= (x^2 + 2.x.3 + 3^2) + [(3y)^2 - 2.3y.1 + 1^2] - 5`

`= (x + 3)^2 + (3y - 1)^2 - 5`

Vì `(x + 3)^2 ≥ 0` với mọi `x`

`(3y - 1)^2 ≥ 0` với mọi `y`

`⇒ (x + 3)^2 + (3y - 1)^2 - 5 ≥ - 5` với mọi `x, y`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`(x + 3)^2 = 0`

`⇔ x + 3 = 0`

`⇔ x = - 3`

`(3y - 1)^2 = 0`

`⇔ 3y - 1 = 0`

`⇔ 3y = 1`

`⇒ y = 1/3`

Vậy $Min_C$ `= -5` khi `x = -3, y = 1/3`